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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 3, Juni 2016

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Wie oft muss Michael die Säcke wiegen?

Bauer Michael bietet jedes Wochenende seine frischen Lebensmittel auf dem Wochenmarkt an. An diesem Wochenende hat er besonders viele Äpfel im Angebot. In fertig abgepackten Tüten möchte er diese den Besuchern verkaufen. Hierzu wiegt er sechs unterschiedlich große Tüten ab - von einem Kilogramm bis sechs Kilogramm. Anschließend beschriftet Michael die einzelnen Säcke, sodass jede Tüte nur so viele Kilogramm Äpfel enthält, wie die Angabe auf der Verpackung zeigt. Die Tüte mit der Aufschrift „1 kg“ enthält demnach genau ein Kilogramm Äpfel. Die Tüte mit der Aufschrift „2 kg“, beinhaltet zwei Kilogramm Äpfel und so weiter.


Bauer Michael beschriftet die sechs fertig abgepackten Tüten.

Mit den sechs fertig abgepackten Tüten fährt Bauer Michael auf den Wochenmarkt. Hier angekommen, kommt er plötzlich ins Grübeln und fragt sich, ob er die Pakete richtig beschriftet hat. Nur mit seiner Balkenwaage ausgestattet, möchte er das jetzt überprüfen.

Wie oft muss Michael wiegen, um herauszufinden, ob er die Tüten richtig beschriftet hat oder ob sich doch ein Fehler eingeschlichen hat?


Lösung

Bauer Michael muss nur zwei Mal wiegen, um herauszufinden, ob die Tüten richtig beschriftet wurden.

1. Das erste Wiegen

Auf die linke Seite der Balkenwaage legt man die Tüte mit der Aufschrift „6 kg“ und auf die rechte Seite die drei Tüten mit den Angaben „1 kg“, „2 kg“ und „3 kg“.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten:

  • Die Waage ist im Ungleichgewicht. Tritt dieser Fall ein, wurden die Tüten nicht richtig beschriftet, da bei richtiger Beschriftung die Balkenwaage im Gleichgewicht sein müsste.
  • Die Waage ist im Gleichgewicht. Ist dies der Fall, kann man zwei Dinge daraus schließen:
    1) Die Tüte mit der Aufschrift „6 kgenthält auch sechs Kilogramm und wurde somit richtig beschriftet.
    2) Die drei Tüten auf der rechten Seite ergeben in Summe sechs Kilogramm. Es gibt keine andere Möglichkeit, dass auf der einen Waagschale drei Säcke und auf der anderen Waagschale ein Sack im Gleichgewicht sind, ohne dass die sechs Kilogramm stimmen. Das ist die einzige Summe, die man mit drei Säcken erreichen kann.

 

2. Das zweite Wiegen

Beim zweiten Wiegen legt man die beiden Tüten mit den Aufschriften „6 kg“ und „1 kg“ auf die linke Waagschale und die beiden Tüten mit den Angaben „5 kg“ und „3 kg“ auf die rechte Waagschale. Nur bei dieser Kombination ist die rechte Waagschale schwerer als die linke und zeigt nach unten. Tritt dieser Fall ein, wurden die Tüten „6 kg“ und „1 kg“ sowie „5 kg“ und „3 kgkorrekt beschriftet. Zeigt die rechte Waagschale nicht nach unten, ist bewiesen, dass es bei der Beschriftung der Tüten zu einem Fehler gekommen sein muss. Welche Fälle sind denkbar? Siehe nachfolgende Tabelle.



Denkbare Fälle, die verschiedenen Tüten zu wiegen.

Zu guter Letzt muss noch bewiesen werden, dass die Angaben auf den beiden anderen Säcken 2 kg“ und „4 kgkorrekt sind.

Die Tüten „1 kg“, „2 kg“ und „3 kg“ wurden beim ersten Wiegen zusammen gewogen. Da die beiden Tüten „1 kg” und „3 kg” bereits als korrekt beschriftet erkannt wurden, kann man nach dem Ausschlussprinzip feststellen, dass auch der Sack „2 kgrichtig beschriftet sein muss. Schließlich bleibt Sack „4 kg“ übrig. Da alle anderen als richtig verifiziert wurden, muss dieser auch korrekt beschriftet sein.


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