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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 2, März 2015

Taschengeld

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Wie viel Geld ist in der Spardose?

Klein Laura möchte sich ein Smartphone kaufen und vereinbart mit dem Verkäufer Ratenzahlung. Wie so oft locken die Verkäufer mit niedrigen Anfangsraten, die dann schnell ansteigen. So muss sie im ersten Monat 20 Euro, im zweiten Monat 30 Euro, im dritten 40 Euro und im vierten Monat eine Schlussrate von 90 Euro bezahlen.

Zu Hause stellt Laura jedoch fest, dass ihre Ersparnisse für die Ratenzahlungen nicht ausreichen. Nachdem sie ihrem Vater ihr Leid geklagt hat, bietet ihr dieser an, vor jeder fälligen Ratenzahlung den zum jeweiligen Zeitpunkt aktuell in der Spardose vorhandenen Geldbetrag auf das Doppelte aufzustocken. Sie freut sich sehr und stellt nach kurzer Überlegung fest, dass sie am Ende genauso viel Geld in der Spardose hat wie vorher.

Wieviel Geld hat Laura in ihrer Spardose?


Lösung

Für die drei Raten und die Schlussrate ergeben sich folgende Formeln:
x = Betrag in der Spardose

1. Rate: a = 2x - 20
2. Rate: b = 2a - 30
3. Rate: c = 2b - 40
Schlussrate: x = 2c - 90

In Schlussrate die Formel der 3. Rate einsetzen:
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170

Formel der 2. Rate einsetzen:
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290

Formel der 1. Rate einsetzen:
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30

Klein Laura hat somit 30 Euro in ihrer Spardose.